La función cuadrática es aquella que se puede escribir de la siguiente manera:  f(x) = ax² + bx + c en la que a, b y c son números reales y a diferente de cero. El valor de b y de c sí puede ser cero.

Si representamos todos los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, siempre obtenemos una gráfica en forma de curva que llamada parábola.

Ejemplo:

Dada la siguiente función cuadrática f(x) = x²  -2 x –3 calcular sus raíces, hallar vértice y graficar.

En toda función cuadrática la forma más segura de hallar las raíces es a través de la resolvente cuadrática que es la siguiente:

Procedemos de la siguiente manera: a=1 b= -2 c= -3 y sustituimos en la formula, para conseguir las raíces.

Después de haber hallado los puntos corte con el eje X que son -1 y 3 procedemos a calcular el (x vértice) a través de la siguiente formula

Sustituimos en la formula.

Procedemos a calcular el (Y vértice) que es la sustitución de la variable en la función por el  (x vértice) y se realiza de la siguiente manera:

Función original.
Y vértice= f(1) = x²  -2 x – 3
f(1) = 1²  -2 .1 – 3 =
f(1) = 1 -2 – 3= - 4
Y vértice= -4

Vértice V(1,-4)
Ya calculado los puntos de cortes y el vértice procedemos a realizar la graficar.

En el siguiente video se explica como resolver este tipo de ejercicios de otra manera, pero igual es valida:

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